Ал
Алгебра
19.09.2022 17:36
Решено

.(Точки a(4; 5) и c(-3; -1) являются противоположными вершинами квадрата abcd. найдите координаты остальных вершин и координаты точки, которая делит сторону bc пополам.).

Лучшие ответы
А1А2А3А
3
4,7(12 оценок)
19.09.2022 01:18

Объяснение:

y=-x^2+6x-10, D(y)=[3;+\infty)

данная функция квадратическая, ее график парабола состоит из двух ветвей с общей точкой - вершиной параболы, которые в общем случае делят ее на две подфункции, у каждой из которых своя своя обратная функция

так в базовом виде это для параболы y=x^2 вершина (0;0) можно выделить две обратные функции y=\sqrt{x}; D(y)= [0;+\infty) и y=\sqrt{-x}; D(y)=(-\infty; 0]

для данной параболы a=-1;b=6;c=-10

x_W=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2*(-1)}=3

y_W=c-\frac{b^2}{4a}=-10-\frac{6^2}{4*(-1)}=-10+9=-1

а значит имеем одну ветвь параболы

D(y)=[3;+\infty); a

(y \leq -1)

y=-x^2+6x-10=-x^2+6x-9-1=-(x^2-6x+9)-1=-(x^2-2*x*3+3^2)-1

y=-(x-3)^2-1

y+1=-(x-3)^2;-y-1=(x-3)^2

так как y \leq -1:  \sqrt{-y-1}=x-3

x(y)=3+\sqrt{-y-1} --- график тот же что и у исходной функции, но "обратная" зависимость переменных

меняем обозначения (x,y)->(y,x) и получим что

y(x)=3+\sqrt{-x-1}, D(y)=[-\infty; -1] А это уравнение обратной функции, график симметричен исходной функции относительно прямой y=x

------------------------------------------------------------------------------------

y(x)=f(x)=-x^2+6x-10, D(y)=[3;+\infty)

y(x)=f^{-1} (x)=3+\sqrt{-x-1}, D(y)=[-\infty; -1]

f^{-1}(f(x))=x, x \geq 3

(3+\sqrt{-(-x^2+6x-10)-1}=3+\sqrt{x^2-6x+10-1}=3+\sqrt{x^2-6x+9}=

=3+\sqrt{(x-3)^2}=3+|x-3|=|| x \geq 3 || =3+x-3=x

аналогично можно убедиться (помним только про области определения и действий функций), что

f(f^{-1}x)=x; -(3+\sqrt{-x-1})^2+6(3+\sqrt{-x-1})-10=x, x \leq -1

!! следует понимать что по факту есть две функции y=f(x) и y=f^{-1}x, x всего лишь условная буква, обозначающая независимый аргумент, y - условная буква, обозначающая значение функции - на их месте могли быть и другие буквы,

более важную роль для понимания обратных функций играет сами f() и f^{-1} ().  (соблюдение взаимно однозначности), а х и y лишь для работы в системе координат XoY

Comicsans123
0
4,6(51 оценок)
19.09.2022 01:18

1) первая скобка равна нулю при х=±8, вторая по Виету при х=1;х=9

-818__9

+              -              +        -            +

х∈(-∞;-8]∪[1;8]∪[9;+∞)

2) первая скобка равна нулю при х=0; х=-7, вторая по Виету при х=1;х=6

___-70___16

+              -      +        -                 +

х∈(-7;0)∪(1;6)

3) По Виету корни числителя х=-3, х=4, а корни знаменателя х=±6

-6-346

+              -              +               -            +

х∈(-6;-3]∪[4;6)

4) корни числителя х=(-1±√4)/3=(-1±2)/3; х=-1; х=1/3

Корни знаменателя по Виету х=1; х=-3/4

-1-3/41/31

+                -               +                -               +

х∈(-∞;-1]∪(-3/4;1/3]∪(1;+∞)

Присоединяйся к нам!
Зарегестрируйтесь
Уже есть аккаунт? Войти