Свершины тупого угла в ромба авсд провели высоту вк до стороны ад . угол квд =15градусов. найдите высоту

в треугольнике квd угол вdk = 180 - 15 - 90 = 75 градусов. значит в равнобедренном треугольнике авд угол вад = 180 - (75 + 75) = 30 град. тогда в прямоугольном треугольнике авк высота вк является катетом, лежащим против угла 30 градусов, значит вк равна 1/2 гипотенузы ав. так как все стороны ромба равны, то ав = 32 : 4 = 8. итак, вк = 1/2 ав=4 см.

Вообще-то есть формула для нахождения радиуса окружности, описанной около равностороннего треугольника. r = v3/3 * a, где r - радиус описанной окружности, v - знак корня, а - сторона равностороннего треугольника но, если хочешь, можно и посчитать. только чертеж сделай и смотри внимательно. дело в том, что в равностороннем треугольнике и высоты, и биссектрисы, и медианы пересекаются в одной точке. и эта точка является центром окружности, описанной около этого треугольника. проведи медиану (высоту, биссектрису) из любого угла. т. е. раздели треугольник пополам. получился прямоугольный треугольник (высоту ведь опустили) , у которого гипотенуза равна 6 см, а катет равен 3 см (половина, медиана ведь) по теореме пифагора находим второй катет . получим 3v3 (три корня из трех) а медианы в точке пересечения делятся на отрезки в отношении 2: 1. значит, та часть, которая является радиусом окружности -- это 2v3, а другая часть 1v3 а если бы подставила в формулу, получила бы такой же ответ r= v3/3 *6= 2v3

ответ:

вс=14 (третья сторона треугольника равна 14 см )

объяснение:

по теореме косинусов из треугольника abm:

ab^2=am^2+mb^2-2am*mb*cos 120°

ав=2√97, ам=16, вм=х

отсюда получаем уравнение:

4·97=16^2+х^2-2·16·х·(-1/2)

х^2+16х-132=0

d=256+4·132=4(64+132)=4·196=(2·14)^2=28^2

x=(-16-28)/2< 0       или       х=(-16+28)/2=12/2=6

вм=6

по теореме косинусов из треугольника bmc:

вс^2=вм^2+мс^2-2вм·мс·cos 60°=6^2+16^2-2·6·16·(1/2)=196=14^2

вс=14

ответ: вс=14 (третья сторона треугольника равна 14 см)