Ге
Геометрия
16.07.2021 23:43
Решено

Даны координаты вершин четырехугольника abcd: a(-6; 1), b(0; 5), c(6; -4),d(0,-8). докажите, что это прямоугольник и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

Лучшие ответы
TopGmaer
7
4,7(4 оценок)
16.07.2021 18:48

докажем сначала, что это параллелограмм. диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

пусть точка о1(х; у) середина ас тогда

х=(-6+6)/2=0;   у=(1-4)/2=-1,5.

пусть точка о2(х; у) середина bd тогда

х=(0+0)/2=0;   у=(5-8)/2=-1,5.

значит о1 совпадает с о2 -   значит abcd  параллелограмм.

о(0; -1,5) - точки пересечения его диагоналей.

докажем что это прямоугольник. если диагонали параллелограмма равны то он прямоугольник.

ас^2=(6+6)^2+(-4-1)^2

ас^2=12^2+(-5)^2

ас^2=144+25

ac^2=169

ac=13

bd^2=(0+0)^2+(-8-5)^2

bd^2=0^2+(-13)^2

bd^2=0+169

bd^2=169

bd=13

ac=bd

abcd - прямоугольник

 

 

Gulya55555
8
4,8(51 оценок)
16.07.2021 14:11
Обозначим смежные углы как аов и вос. пусть угол вос в 4 раза меньше угла а, тогда  аов=4*вос по теореме сумма смежных углов равна 180 град, т.е. аов+вос=180            4*вос+вос=180            5*вос=180              вос=36(град)            аос=4*36=144(град)  биссектриса од делит угол вос пополам, значит вод=36: 2=18(град) угол доа=дов+вос=18+144=162(град)  ответ: 18 град и 162 град
vitalia4420
1
4,8(23 оценок)
16.07.2021 19:50
Сторона треугольника образует арифметическую прогрессию. радиус вписанной окружности равен 3см. найдите среднюю по длине высоту треугольника.    стороны треугольника не могут относиться как 1: 2: 3 - никакая сторона треугольника не может быть равна сумме двух других сторон. следующее отношение, составляющее арифметическую прогрессию, это отношение 3: 4: 5, и это отношение сторон прямоугольного ( египетского ) треугольника. радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности находят по формуле   r=(а+b-c): 2,   где a и b - катеты,   c - гипотенуза. пусть коэффициент отношения сторон х. тогда    ( 3х+4х-5х): 2=3 (см) 2х=6  х=3 катеты треугольника равны    3*3= 9 см  и  3*4= 12 см  гипотенуза  3*5= 15 см  пусть это треугольник авс с прямым углом с и высотой сн, которая делит ав на отрезки ан и вн высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. найдем эти отрезки. 1)  катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой. вс²=ав*вн  81=15 вн вн=81: 15= 5,4  2)  тогда  ан=15-5,4= 9,6 сн=√(ан*вн)=√(9,6 · 5,4)=7,2 смвысота этого треугольника из прямого угла к гипотенузе равна 7,2 см.   и это средняя по длине   высота этого треугольника, т.к. две другие высоты - катеты. 
Присоединяйся к нам!
Зарегестрируйтесь
Уже есть аккаунт? Войти