Ге
Геометрия
19.04.2022 21:05
Решено

.(Сторона правильной четырехугольной призмы равна 12см, диагональ призмы наклонена к основной плоскости под углом 45 градусов. найти объем примы.).

Лучшие ответы
SashaD02
12
4,6(29 оценок)
19.04.2022 18:48
Пусть авсд нижнее основание призмы, а1в1с1д1 верхнее основание. в основаниях квадраты. а1с диагональ призмы. угол а1са=45, тогда угол аа1с=90 - 45 = 45. тогда треуг. а1са равнобедренный и а1а=ас. ад=дс=12. тогда по свойству квадрата ас= 12корней из 2. тогда а1а = 12корней из 2. тогда объём = 12*12*12корней из 2 = 1728корней из 2 см3.
mchermakov17
6
4,6(76 оценок)
19.04.2022 15:34
Поскольку   a1b и bc перпендикулярны, то перпендикулярны, также, аb   и   bc,   потому,   что   a1b   и   аb   лежат   в   одной   плоскости.   из   чего следует,   что   основанием   параллелепипеда   является   прямоугольник, по определению.  все   углы, вершины угла,   параллелепипеда   прямые,   значит это прямоугольный параллелепипед. квадрат    диагонали   прямоугольного   параллелепипеда   равен  сумме квадратов   трёх   его  измерений. d=√144+16+9=13   см. площадь поверхности параллелепипеда = 12*4*2+12*3*2+4*3*2=  192 см²
МаксимФадеев
12
4,6(64 оценок)
19.04.2022 22:21
Под углом между скрещивающимися прямыми понимается угол между параллельными им прямыми, проходящими через одну точку. проведем через точку `m` в плоскости основания прямую `mk`, параллельную `cl`(`k` - точка ее пересечения со стороной `ab`. тогда искомый угол - это `/_dmk`. найдем его с теоремы косинусов из треугольника `dmk` так все ребра тетраэдра равны (вспоминаем определение правильного тетраэдра) , то треугольники `dbc`,`abc`и `adb` правильные и `cl=dm=dl=sqrt(3)/2`. `mk` - средняя линия в треугольнике `bcl`: `mk=sqrt(3)/4` `dk` находим из прямоугольного треугольника `dlk`: `dk=sqrt((1/4)^2+(sqrt(3)/2)^2)=sqrt(13)/4 по теореме косинусов `dk^2=mk^2+dm^2-2*mk*dmcos(/_dmk)` откуда `cos(/_dmk)=1/6` `/_dmk=arc cos(1/6)` ответ: `arc cos(1/6)`
Присоединяйся к нам!
Зарегестрируйтесь
Уже есть аккаунт? Войти