Длина диагонали квадрата равна 4корень2см. вычислите радиус окружности, вписанной в квадрат.

радиус равен 1/2 стороны квадрата. сторона равна

по теореме пифагора

2х^2=32

x^2=16

x=4

r=2

Втрапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон. высота, опущенная из вершины на большее основание равнобочной трапеции, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований. в нашем случае высота равна диаметру вписанной окружности. 2r=2s/2 π =12см. меньший отрезок большего основания у равнобочной трапеции 10/2 = 5см. тогда по пифагору боковая сторона равна √(12²+5²) =√169 =13см, средняя линия трапеции равна полусумме оснований или (в нашем случае) полусумме боковых сторон = 13см. площадь равна средней линии, умноженной на высоту = 13см*12см = 156см²

2)обозначим точку пересечения секущей с m буквой о, а биссектрису большего угла буквой n.  оn делит его на два равных угла, и половина его с острым углом составляет   94 градуса.  отсюда вторая половина ( половина закрашенного розовым цветом угла) равна 180 - 94=86 градусов.    весь тупой угол равен 86*2=172 градуса.   с острым углом он составляет развернутый угол и поэтому  острый угол равен 8 градусов.  так как прямые m и n параллельны, секущая со второй прямой образует углы той же градусной меры.  т.е. тупые углы равны  172   градуса, острые -  8   градусов.