.(Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10,а его основание равно 12.найдите высоту треугольника,
пусть авс - данный треугольник (ав = вс = 10 см, ас =12 см). проведем высоту ве. тогда ае = ес = 12 / 2 = 6 см, а по теореме пифагора
ве = √ (ав² - ае²) = √ (10² - 6²) = √ 64 = 8 см.
дано: авс - равнобедренный треугольник, ав = вс = 10, ас = 12.
найти: высоту ак.
решение.
высота ак делит сторону ас пополам, т.е ак = кс = 6.
рассмотрим треугольник авк, он прямоугольный, т.к. ак - высота. ав= 10 - гипотенуза, ак = 6 - катет. найдем по теореме пифагора ак:
ак = √(ав²-ак²)
ак = √(10²-6²) = √(100 - 36) = √64 = 8
ответ. ак = 8.
1). при пересечении прямых имеем 4 попарно равных угла в сумме =360°. итак, у нас два угла по 30° и два угла по 150°
2). угол вса = 180°-(36°+36°) = 72° = углу вас. углы кас и кав равны ( ак - биссектриса) =36°.
треугольник сак - равнобедренный, т.к. углы кса и акс = 72°
треугольник акв - равнобедренный, т.к. углы авк и кав = 36°
3) медиана делит сторону ас пополам. соединяя любую точку на медиане с точками а и с имеем равные ртрезки ао и со. у треугольников аом и сом равны стороны ам и мс, ао и со, а ом - общая, значит они равны.
4) в прямоугольном треугольнике авс напротив угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, то есть ас = 4.
ав = ас²-вс² = 2√3. но ав = 2аd*cos30°; cos30°= 0.866 (по таблице косинусов
аd = ав/(2*0,866) = 2√3/(2*0,866) = 2 (т.к.√3= 2*0,866)
итак, периметр авс = ав+вс+св =2√3 +2+4 < 10.
боковое ребро наклонной призмы равно 14 см и составляет с плоскостью основания угол 30º. нужно найти высоту призмы.
высота призмы - это перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания на плоскость другого основания.
т.к. основания лежат в параллельных плоскостях, высота призмы равна расстоянию между плоскостями, содержащими её основания.
обозначим вершины призмы abcda1b1c1d1 (см.рисунок в приложении)
опустим из вершины а1 перпендикуляр а1н на плоскость основания.
а1н ⊥ан
∆ аа1н - прямоугольный, его катет- высота призмы а1н - противолежит углу 30º и равен половине гипотенузы аа1.
а1н=14: 2=7 см
иначе: а1н=аа1•sin 30º=14•1/2=7см
–––––––––
примечание:
высота призмы не обязательно совпадает с высотой боковой грани. она совпадает с ней, только если призма прямая. в данном случае призма - наклонная.
